Applications de la méthode dite de Montecarlo

Le code suivant, en Python, réalise l'estimation de l'aire sous la courbe représentative de la fonction carré entre \(0\) et \(1\). Il permet aussi de visualiser tous les points qui ont été simulés de façon aléatoire et colorie en vert ceux qui tombent dans le domaine dont on cherche à estimer l'aire et en rouge ceux qui tombent en dehors.

Voici un exemple de rendu.

Faire tourner le code et retrouver une estimation de l'aire sous la courbe de la fonction carré entre \(0\) et \(1\).

Modifier le code Python précédent afin d'estimer les aires suivantes.

1. L'aire sous la courbe représentative de la fonction \(f\) définie sur \([-1~;1]\) par \(f(x)=-x^2+1\).
2. L'aire sous la courbe représentation de la fonction \(g\) définie sur\([2 ~; 5]\) par \(g(x)=\dfrac{1}{2}x^2-x\).
3. L'aire d'un disque de rayon \(1\).

Coup de pouce : on pourra commencer par estimer l'aire d'un quart de disque de rayon \(1\) puis la multiplier par 4.